母が亡くなって数年経ちますが、名義変更は必ずしなければなりませんか

賃貸建物の名義（持ち分）に合わせて家賃収入を受けなければなりません。
つまり、お父様がすべての家賃収入を得ているのであれば、その物件はお父様が全て相続し名義変更すべきです。
一方、もしも遺産分割協議により、例えば法定相続分で分割したのであればそれぞれの分割割合で家賃収入を得るべきです。
不動産の名義変更期限はありませんが、二次相続が開始されると名義変更登記がやや複雑になりますし、将来、名義変更期限が設けられるようですので早めに分割協議のうえ名義変更をしてください。
なお、法定相続分は法定相続人がお父様（配偶者）、子2人であれば、お父様1/2、子それぞれ1/4です。

父は９０歳近くで頑固で、上記の理由で、名義変更はしそうにありません。
家賃の法定相続分を、兄に渡すことくらいしか出来ないのでしょうか。
父が亡くなて、２人で名義変更では遅いのでしょうか。

現在は名義変更期限はありませんので、二次相続時に名義変更を行ってもよいです。
家賃収入もお父様が全部ということであればそれでもよいですが、所得税申告はしているのでしょうか。

お忙しい中返信ありがとうございます。
所得税申告しています。
父は人工肛門を、昨年開設しました。
名義の持ち分ですが、父が言うには、
・今後、介護を要する（人工肛門処置）にあたって、介護してもらえる当てがない。
・ 月々、子供から支援してもらってもいない。（そういう子もいる）
・もし、近い将来、大きなお金（老人ホーム・介護施設入居・訪問介護・ヘルパー）が必要になっても、子供に「お金を貸して」など言えない。（要求ばかりしないでほしい）

という理由から、名義変更するなら、父親（自分）名義にしたい。と言います。
私は、それで納得しています。兄は全く介護に協力的ではないのですから、父が名義を所有し、売る必要があれば、売ればいいと思います。
それで、兄が不満なら、法定持ち分になりますが。

私は、名義変更をしつこく迫るのは、兄が、
①相続でなく、すぐにでも家を売りたい（勿論3人の同意が必要です）
②売ったお金の取り分をしっかり貰いたい
ことしか頭にない、と考えています。
私個人は、名義変更に期限が無いのなら、お金もかかるし、父の死後名義変更（私と兄）でいいと思いますが、どうなのでしょう。長文すみません。

お父様が家賃収入を受けるために不動産を相続したいというお気持ちはわかります。
お父様の生活がありますから、お兄様がお母様の相続財産をあてにするのは疑問です。
お父様の相続開始時に名義変更でよいのではないですか。

お忙しい中、回答ありがとうございました。