大学クラブ活動における指導者への謝金の支払いについて

不要でしょう。

No.2502 源泉徴収義務者とは

[平成29年4月1日現在法令等]

 会社や個人が、人を雇って給与を支払ったり、税理士、弁護士、司法書士などに報酬を支払ったりする場合には、その支払の都度支払金額に応じた所得税及び復興特別所得税を差し引くことになっています。
 そして、差し引いた所得税及び復興特別所得税は、原則として、給与などを実際に支払った月の翌月の10日までに国に納めなければなりません。
 この所得税及び復興特別所得税を差し引いて、国に納める義務のある者を源泉徴収義務者といいます。
 源泉徴収義務者になる者は、会社や個人だけではありません。
 給与などの支払をする学校や官公庁、人格のない社団・財団なども源泉徴収義務者になります。
 しかし、個人のうち次の二つのいずれかに当てはまる人は、源泉徴収をする必要はありません。
(1) 常時2人以下のお手伝いさんなどのような家事使用人だけに給与や退職金を支払っている人
(2) 給与や退職金の支払がなく、弁護士報酬などの報酬・料金だけを支払っている人(例えば、給与所得者が確定申告などをするために税理士に報酬を支払っても、源泉徴収をする必要はありません。)

大学が、納税義務者となるケースもあると思いますので、大学へ確認されたほうがよいと思います。

人格なき社団の話ですね。

部活動、サークル活動を大学が管理する、大学予算に組み込まれることを意味しますが、その場合、予算から、拠出することを意味するため、T氏の発言は、質問の趣旨に即した回答ではないのかと思われるため、気にされる必要はないでしょう。