住民税本税納付数年後に延滞金請求

本税納付済みであっても通知が来たら払わなくてはならないのでしょうか？

支払わなくてはならないでしょう
通常、本税納付後に、延滞税については確定します。
なぜならば、支払の日時が確定しないと延滞税も確定しないからです。

住民税の場合は、所得税より遅れることが多いです。

当方の質問の仕方が悪かったようです。
本税は５年前に納付完了済みでそれ以降延滞金の納付書が届きましたが届いて以降音沙汰なし、５年経った今【連絡要請書】が届くとはどういう経緯なのでしょうか？

恐らく市区町村側は時効にさせないために送ってきていると思われます。
延滞金について、分割納付などもありますので、役所の方と話し合いながら進められてはいかがでしょうか。