共働き、16歳未満の親族の重複

16歳未満のお子さんは、税法上の控除対象扶養親族には該当しませんが、重複は認められませんので、親権を有し、社会保険上の被扶養者とする方の被扶養者とすべきです。

社会保険上の被扶養者は当方です。離婚前なので親権はありませんが当方が同居しています。

相手方は音信不通で連絡がとれず、重複していることも伝えられない状況です。

どうしたらよいでしょうか。

音信不通ということですが、養育費などの送金がなければご主人はお子さんの扶養者であることを放棄したことになりますので、静観するしかないと思います。
もし、市役所などから重複している旨の指摘があった時には、事実を説明するしかないですね。
いずれにしても、離婚するためには協議が不可欠ですから、弁護士さんに相談されたらいかがですか。