親所有の物件を無償で借りることは可能か

親族間で無償により土地家屋の貸与があった場合には、贈与があったものとされます（相続税基本通達9-10）。ご質問の場合ですと、少額であったり課税上弊害がある場合に含まれるとは考えづらく、近隣の市場価格を参考にした使用料相当額を支払っていない場合は、贈与税の課税対象となると思います。
民泊収入は運営されている当事者の収入として、雑所得又は事業所得の申告をすることとなります。親へ支払っている土地建物使用料があれば、必要経費となります。