会社の年末調整で今年1月に不足分を支払ったのに、更に足りないと請求された

　昨年分の税金の追加でしょうか？
　この場合、扶養等の計算誤りがあったため年末調整のやり直しと思われます。
　５月末～６月上旬に市区町村から会社に住民税の決定通知書が送られて来ますので、その関係で誤りが確認された可能性が有ります。

　何を訂正することになったのか、会社の担当者に確認されることをお勧め致します。

そうです。所得税の追加です。
収入が多かったから、所得税が足らなかったと言われました。

　収入の集計誤りだった可能性、若しくは課税対象であった支払を非課税にしていたことが想定されます。
　今になっての訂正理由を確認して、「急な追加支払いに対応するのは大変」であるため、今後は注意してもらうように依頼されたらいかがでしょうか。
　また、一括での支払いが大変なようでしたら、2回ぐらいに分けての支払いを交渉されても良いと思います。
　正しい「源泉徴収票」は交付されると思いますので、どのぐらい増えたか分かると思います。

年末調整をした会社側に落ち度はありますか？
この請求には延滞料金は含まれるのでしょうか？

支払いは分割で給料から天引きすると言われました。

正しい源泉徴収票は会社側から発行されるのですか？

会社側の負担になるからと雇用保険を拒否されるような会社なので不信感が大きいです。

　お疲れ様です。
　計算間違いが、落ち度と言えば落ち度ですが、どの程度かは分かりかねます。
　加算税、延滞税等は、会社の負担となります。

　なお、会社は正しい源泉徴収票を発行する義務が有ります

詳しく教えてくださりありがとうございます。
加算税、延滞税は会社負担と聞いて安心しました。
正しい源泉徴収票の発行をお願いしようと思います。
ありがとうございました。

無事、正しい源泉徴収票を貰いました。
所得税と言われてた請求は、なんと住民税でした。

　ご連絡ありがとうございました。
　住民税は、昨年の所得に応じて、5月末から6月上旬に「課税通知書」が届き、会社は特別徴収（給与からの天引き）することになるので、その金額のお知らせだった可能性がありますね。