遺産分割で、家の贈与を受けた場合、翌年に高額な税金の請求がくるのではないかと心配です

法定相続人が四人の場合には、相続税に関しては5400万円の基礎控除(非課税枠)がありますので、遺産の総額が5400万円以下であれば相続税はかかりません。
遺産の総額が5400万円を超える場合に、超えた金額に対して相続税がかかります。なお、土地が特定の居住用の宅地の場合には減額の特例がありますので、こちらに関しては専門家に再度ご相談ください。

相続で取得した財産に関しては相続税で納税が完結しますので、その遺産に対して翌年に所得税や住民税がかかることはありません。
ただし、土地に関しては毎年の1/1の所有者に固定資産税がかかりますので、相談者様が土地を相続される場合には、毎年の固定資産税の金額は確認しておかれた方が宜しいと思います。

1.20年前の相続であれば、基礎控除額は5000万円＋1000万円×４人＝9000万円です。
基礎控除額以下であれば相続税はかかりませんし、そもそも20年前であれば時効となっています。

2.相続の場合、不動産取得税はかかりません。

3.登記時には登録免許税（固定資産税評価額の0.4％）、また毎年、固定資産税（昨年までとほぼ同額）は課税されるものの「とんでもない税金」とはいえない程度の額だと思われます。

ご回答頂きありがとうございました。
家族で話し合い、相談にいき進めていきたいと思います。ありがとうございました。