リフォームして新築のように綺麗になれば、固定資産税も新築時くらいになるのですか？

一般的に、建物の床面積の増加あるいは減少を伴わないリフォーム工事が行われた場合には、建物の固定資産税評価額の改定は行われません。
内装工事等を行って、結果的に建物の使用可能期間の延長がもたらされたとしても、それが建物全体から見れば小さい部分であれば、建築当時の原状に回復するための工事であり、リフォーム費用は原状回復に充てられたと判断されるからです。

・柱や壁、床、屋根、梁、階段など住宅の主要構造部をリフォームする場合、
・床面積が増える場合、
・住居から店舗・事務所に変更する場合
には建築基準法上の「建築確認申請」の提出が必要なため、固定資産税が上がります。

したがって、「建築確認申請」の必要でないリフォームであれば、固定資産税の改定が行われることはありません。

土師さま
ご回答ありがとうございます。とても参考になります。

もし、建築確認申請が必要なリフォームの場合は、リフォーム規模の大小はあるとは思いますが、
一般的にどの程度固定資産税評価額は上昇するのでしょうか？
もとの評価額から大幅に上昇するのでしょうか？新築時の固定資産税評価額を上回ることもあるのでしょうか？
それとも、リフォームで内装はきれいになっても、基礎部分や柱は経年で古くなってきて減価償却してきた家を「改築」するので、上昇しても小幅なのでしょうか？

また、リフォームにかかった費用は固定資産税評価額には関係ないでしょうか？
→同じリフォームをするのに、極端ですが500万円掛かっても、2000万円掛かっても、評価には関係ないでしょうか？

固定資産税評価額にどの程度影響するかは建築確認申請に内容によります（建築のプロの領域です。工務店に聞いた方が早いと思います。）。
「建築確認申請」の必要なリフォームとなっていますので、そうでなければ固定資産税評価額には影響しません。

土師さま
ご回答ありがとうございました。