個人事業ではない大学生が楽器を用いる労働を行った場合、使用する楽器に対する償却資産税は発生しますか？

償却資産税の対象は事業に用いる資産（土地、建物、自動車等を除きます。）ですから、プロの音楽家や音楽教室など音楽を事業としていなければ対象にならないと思います。
事業とは営利を目的に継続的に行うものですから、ご記載の内容は事業として行っているとは思えませんので、ご心配は不要と思います。

前田先生

ご回答ありがとうございます。

プロの音楽家とは、団体に所属している音楽家のことをさしていらっしゃいますか？フリーランスの音楽家は対象外でしょうか。

団体に所属している人で給与所得者であれば事業にはなりません。
フリーランスは事業者に該当すると思います。

ご回答ありがとうございます。
そうなんですね。団体に所属しながら別で演奏依頼を受けている場合も事業とみなされるということですか？
いくら以上の収入を活動で得ていると税務署は償却資産税の調査を行いますか？

償却資産税は市区町村の管轄です。調査は自治体が行う事なのでわかりません。
当初の回答でも記載しましたが、営利を目的として継続的に行っておりそれで生計を維持している人ですから、ご質問者様のようにスポット的に報酬を得ているのは事業とは言えないと思います。
従いまして、当初のご質問の内容では事業には該当せず、償却資産税の対象にもならないというのが私の見解です。