母子家庭のパート収入について

遺族年金などに税金がかかっていないのであれば、月収81,000円では、税負担はないと思います。
社会保険の加入については、年間の見込み収入が130万円以上となります。
詳細を確認しないと正確な回答は難しいですが、収入が増え、多少の社保の負担が増えても、手取り額は増えると思います。

遺族基礎年金は、お子様は18才になるまで受給でき、遺族厚生年金はそのまま受給権があり,全て非課税になります。今回パート等を考えられているということで税金がかからない範囲は年収103万円以内です。ただお子様と2人であれば会社の社会保険に加入した方が特になるケースもあります。社会保険（健康保険と厚生年金）は通常の社員の週所定時間の4分の3、おおむね30時間勤務すれば、社保の適用になります。雇用保険も加入でき、何かあった時には、有利かもしれません。500人以上の社員がいる会社では、週20時間でも加入することができます。厚生年金については、遺族年金があるので老齢は関係ないと考えられているかもしれませんが、これからお子様が18才を越えますと、遺族基礎年金は、支給停止になります。見込み年収を算定した勤務をどのくらい必要かを検討されるといいと思います。