土地売却で発生する税金について

第三者間の売買であれば合意した金額が譲渡価額になります。
土地を売却したときは譲渡所得金額に対しての分離課税となります。
譲渡所得金額は、譲渡価額-（取得費+譲渡費用）で算出します。
取得費が不明な場合は、譲渡価額×5％を取得費とすることができます。実際の取得費がこの金額より低い場合でも、この金額を取得費とすることもできます。（納税者の有利選択）
税率は、売却年の1月1日時点で所有期間が5年超の場合、所得税及び復興特別所得税15.315％+住民税5％、5年以下の場合、所得税及び復興特別所得税30.63％+住民税9％となります。
詳細は以下の国税庁ＨＰをご参照ください。
https://www.nta.go.jp/publication/pamph/koho/kurashi/html/05_2.htm

不動産売却時の一般的な注意点は、決済時まで権利証は渡さない、契約の途中解除が売主都合の場合は手付の倍返し、買主都合の場合は手付流しとなる、契約締結する前に必ず契約書案の提示を求めて内容を検証する、必要に応じて相手先会社の登記情報やネットで評判などを調べる、といったことかと思います。
なお、お父様のご病気もあるとのことですので、相手と話しをするにあたってはご相談者様が必ず同席することも必要かと思います。

　○　売却した場合の税金は次により計算されます。
　　（売却額-取得費-譲渡費用）×　税率　＝　所得税と住民税の合計額
　　　取得費とは、その土地を買ったときの額です。不明の場合は
　　　売却額の５％相当額です。
　　　譲渡費用とは、仲介料など売却のためにかかった費用です。
　　　税率は、20.315％です。ただし、売却した年の１月１日時点で
　　　その土地の保有期間が５年以下のときは、39.63％になります。
　○　検討すべきポイントは、お書きになっているように、時価相場との
　　　比較及び今後の値上がり見込みの見極めが必要でしょう。
　

親の病気を踏まえ、またご丁寧にご回答いただきありがとうございます。またしても一般的な質問で大変恐縮ですが、土地の価格は基本相見積もりを取るのが基本でしょうか。

不動産売買は専門外となりますのでお答えが難しいのですが、見積りというのがより有利に売却するための相見積もりのようなものを指すのであれば、複数の不動産業者に査定を依頼することはあります。