海外居住者が住所欄に現住所（アメリカ）を記入して申告書を提出したら受理されないのでしょうか？

非居住者の方が、申告書を提出する場合には、納税管理人を定めることが必要になっていますので（国税通則法第117条）、納税管理人を定めずに相続税の申告及び納付をすることは難しいように思います。

納税管理人にお願いする方が見当たらないようであれば、税理士でも引き受けてもらえると思います。今回、実家の相続もあると思いますので、司法書士とも連携しながら相続手続きを行う必要がありそうですので、早めに専門家と相談して相続手続きを進めるのが良いかと思います。

ご参考までに、国税通則法の条文は次になります。

（納税管理人）
第百十七条　個人である納税者がこの法律の施行地に住所及び居所（事務所及び事業所を除く。）を有せず、若しくは有しないこととなる場合又はこの法律の施行地に本店若しくは主たる事務所を有しない法人である納税者がこの法律の施行地にその事務所及び事業所を有せず、若しくは有しないこととなる場合において、納税申告書の提出その他国税に関する事項を処理する必要があるときは、その者は、当該事項を処理させるため、この法律の施行地に住所又は居所を有する者で当該事項の処理につき便宜を有するもののうちから納税管理人を定めなければならない。
２　納税者は、前項の規定により納税管理人を定めたときは、当該納税管理人に係る国税の納税地を所轄する税務署長（保税地域からの引取りに係る消費税等に関する事項のみを処理させるため、納税管理人を定めたときは、当該消費税等の納税地を所轄する税関長）にその旨を届け出なければならない。その納税管理人を解任したときも、また同様とする。

藤田税理士様
回答ありがとうございます。
国税通則法というものがあって、納税管理人を定めることが義務としてあるのですね。

今月末に日本に帰国するのですが、
日本に転入届け（実家の住所）を出して、住民票を取得して、相続税申告の住所欄には、実家の住所を記載し、その住民票を添付すれば、日本の住所で、相続税申告できますよね？
よろしくお願いします。

税理士の立場から、居住していないところに住民登録をして申告手続きをすることに問題がない、とは言えませんので、今後どうするかはオウンリスクでご判断頂ければと思います。

なお、相続税申告に際しては、お父様の生まれてから亡くなるまでの戸籍謄本、マイナンバーカードなど添付書類が多くありますので、以下の国税庁サイトで事前にご確認頂ければと思います。

宜しくお願いいたします。

〈国税庁サイト〉
https://www.nta.go.jp/publication/pamph/sozoku/shikata-sozoku2019/index.htm

藤田税理士様
追加の質問にも回答してくださり、ありがとうございました。
とても参考になりました。