健康保険の扶養の条件は、健康保険の種類によって異なるのでしょうか？

ご質問は税理士ではなく社会保険労務士の専門領域となりますので、知り得る範囲での回答となります。
詳細は社会保険労務士にお尋ねください。

国民健康保険には扶養制度はありませんので、世帯主が国民健康保険の場合、世帯員全員が国民健康保険被保険者になります。（社会保険に加入している世帯員は除きます。）

中小企業等が主に加入している協会けんぽはHPをご参照ください。

大企業や業界で作る健康保険組合では、それぞれに扶養条件が異なる場合もありますので、個別にご確認いただく必要があります。