娘名義の家　娘転居後母が住み続けた場合の節税

娘様との間で賃貸借契約を結んで賃料をやり取りする場合、給与所得以外に20万超の所得がある場合に確定申告が必要となります。(給与所得者以外であれば、利益が基礎控除やその他の所得控除を超えていれば申告が必要となります）
従って、賃料を払いたい、という場合には上記の金額を目安に調整頂ければと存じます。
(ただし、上記金額内でおさえていても、保険金の受取のような臨時的な収入が発生する年には申告が必要となってきてしまう可能性があるのでご留意ください。)

なお、親子間であれば、不動産について無償で借りたとしても課税関係は生じませんので、特に賃料は払わず、固定資産税のみ負担されているケースも多いです。
名義変更に関しては贈与となるため贈与税がかかること、また登記に関する費用がかかってくるため、節税を考えるのであれば娘様名義にしておく方が良いかと存じます。
もし何かしらお金を渡したい、という場合には、年間110万円まで非課税ですので、その範囲でお渡しする、もしくは生活費をその都度上げる分には非課税となり贈与税がかかりませんので、賃料の支払い以外の形でお金をお渡ししても良いかと存じます。

なお、気になる点としては、購入時に相談者様とお母様がお金を援助したとございますが、こちらは贈与税申告はされておりますでしょうか。

最後に税金関係については行政書士はお答えできませんので、税理士にご相談いただければと存じます。
何かご不明点があれば再度ご連絡頂ければ幸いです。