以前から存在を知っていた名義口座

「資金源は名義人ではないが、その存在自体は名義人も最初から認知しており自分のお金だと認識していた」だけでは名義預金であることを否定することは難しいと考えます。当該預金が相談者様に帰属するものと認定するためには、預金口座を貴方自身が管理している必要があり、親族が通帳や印鑑を管理している場合は、名義預金として見なされる可能性があります。 つまり財産が贈与された場合は受け取った人が財産を管理・利用できる状態でなければなりません、預金口座を利用するための通帳や印鑑を貴方の両親が管理していた場合は、「両親の財産である」と判断されるものと考えます。贈与税及び相続税については上記に準じてご判断ください。

今現在私はその通帳と印鑑を持っており、自由にできる状態ですが、この場合は名義預金になるのでしょうか？それとも贈与扱いになるのでしょうか？
贈与の場合贈与税を抑える方法はないでしょうか？

先に申し上げたとおり、「両親の財産である」名義預金ですので、このまま貴方が受領しますと「110万円を超える額の預金」が贈与税の対象となります。微妙な部分（「自由にできる状態」により既に当該預金より現金を引き出して費消した場合には、受領の事実があったものと認定される可能性がある）もありますが、一旦ご両親に説明して形式的に返却してから、年毎で贈与税の暦年分110万円以下に分けて貴方名義の別の預金口座に入金することで精算して、最終的に両方の預金口座の取引内容と経緯を確認出来る様にしておく（ご両親が積み立てた預金から非課税枠の範囲内で贈与があった）ことで、贈与税の負担は免れるものと思料されます。

ありがとうございます。両親と話し合って分割で振り込んでもらうようにします