請求先住所と名前が違う領収書を経費に出来るか

こんにちは。
契約者がご両親ということは、支払者もご両親ということでしょう。
必要経費は、事業に欠かせない支出を計上するものですが、これは事業主が実際に支出し、負担したものに限られます。
したがって、契約者・支払者がご両親であるスマホ代・アプリ課金等は必要経費となりません。
もし必要経費にするのであれば、契約者を変更して質問者様が支払いを行うか、契約者はそのままにして、ご両親にスマホ費用を支払うのが良いでしょう。
ご両親に支払いをする場合には、支払った事実を客観的に確認できるように、振込等によることがよろしいかと思われます。

課金方法がPayPayなので課金分の支払いは自分になっています。
PayPayからAppleStoreへチャージ→AppleStoreから配信アプリという形です。

PayPayの履歴、配信アプリ内で課金した履歴は残っています。
この場合も不可能でしょうか？

また、領収書などを税務署に提出したりなどをしなくてはならないのでしょうか？

その場合でしたら、PayPayで支払った履歴等をダウンロードして保存しておくのがよろしいでしょう。
ダウンロード期限が短いこともありますので、お早めにダウンロードしておきましょう。
領収書等は提出不要ですが履歴の保存は必要ですのでご注意ください。

承知しました
ありがとうございます