大学生でフリーランスで働いています。基本的な税金と節税を教えてください。

一つずつお答えいたします。ただ、金額がわからないのでざっくりとしたお答えになるのをご了承下さい。

そこで、現在のまま働いた際に扶養であり続けることはできるのか

給料の金額が扶養ギリギリの状況で、報酬を余計に受け取ったら扶養を外れることになるかもしれません。

また扶養を外れてしまう場合にはどのような税金がどれくらいかかるのか

まず、所得税と地方税がかかります。そして、社会保険料もかかってきます。
合計で収入の3割位が目安です。

そして一人暮らしの家賃を事務所使用であるとして経費にできるのかを教えてください。

これは可能です。ただ、事務所兼自宅でしたら全額を経費にすることはできません。

所得税の扶養控除を親御様（？）が受けるためには金額面の条件としてはあなたの
所得が38万円以下である必要があります。
フリーランスということでしたら
所得＝収入ー必要経費となりますので、これが38万円以下である必要がございます。
扶養から外れた場合は、扶養控除の適用を受ける方の所得税の税率×38万円分だけ
所得税が増加します。住民税も増加します。

一人暮らしの家賃の事務所使用の件ですが、事業をしていなくても発生する支出だと
認定されれば経費にすることは難しいかと思われます。
売上に直接必要な経費だと認定されれば経費算入可能です。
支出について住居部分と事務所部分が明確に分かれていれば認められるものと思われます
支出のうちの事業部分を計上されるのであれば明確な説明根拠（面積等）を残しておくべきかと思われます。

どうぞよろしくお願い致します。