会社設立時の、株の税金について

個人は所得税の対象です。一方、
会社として投資する場合は、法人税の対象になります。
計算方法は類似していますが、所得が出た場合の税率などに違いがあります。
また社会保険なども違いが出ますが、これは社労士さんの職域ですので回答は控えます。
回答は以上です。

個人投資家として、会社を設立する際は設立なしの場合と税金は変わってきますか？

法人で納めるか個人で納めるかの違いはあります。
違って当然と考えます。
得するほうを選んでください。