海外在住ですが、日本にいる扶養家族の税金はどうなりますか。

まず、奥様は専業主婦で収入が無いとのことでしたので、相談者様のご理解通り税金はかかりません。

次に高等教育無償化法（いわゆる大学無償化法）についてですが、これは可決されてからあまり日が経っておらず内容、条件等に修正・変更がある可能性もありますので、あくまでも現時点での見解であることをご了承下さい。
高等教育無償化法は原則として、その対象者を世帯年収約270万円未満の住民税非課税世帯とそれに準じる世帯を対象としています。 具体的には年収270万円、300万円、380万円未満といった基準に当てはまれば学費、入学金の全額が免除または一部が減免されると同時に一定額の給付を受けることが出来ます。この世帯年収は学生等及び生計維持者（原則として父母）の合計によって算出されます。
ご相談者様のようなケースは確かに住民税非課税世帯にあたることになりますが、高等教育無償化法は低所得者層の子供に対する教育支援と教育費の負担を気にして子供を作らない選択をする世帯を減らす事を目的とした低所得者救済の意味合いが強いため、今回ご相談のケースはその立法趣旨から外れると考えられます。もし現地法人から380万円以上の収入があるのであれば、今後対象とならないような何らかの法整備がされる可能性が高いと思われます。
また、世帯収入の判断については 、JASSO（独立行政法人日本学生支援機構）に送付された 申込者本人とその生計維持者（原則として父母）のマイナンバー関係書類によってされる予定です。申し込をされるのであれば、事前に相談者様自身のマイナンバーカードを作成しておいた方が良いでしょう。
なお、文部科学省のホームページに高等教育無償法についてのQ＆Aのページがありましたので載せておきます。ご参考にして下さい。
（http://www.mext.go.jp/a_menu/koutou/hutankeigen/1409388.htm）