高校生 103万を超えそうです

1.相談者様の年収が103万円を超えると、親の扶養から外れ、親は扶養控除(所得税38万円、住民税33万円)を受けられなくなり税負担が増えます。
2.親の税負担増
(1)所得税　扶養控除額38万円x所得税の税率=増加税額
親の年収により税率は変わります。
(2)住民税　扶養控除額33万円x10%(定率)=33,000円
なお、親の所得がなければ、これらの税負担はなくなります。
3.相談者様の年収が130万円以下であれば、勤労学生控除を受けられます。この控除を受ければ、所得税は非課税になります。住民税は、年収が124万円以下であれば、住民税の所得割は非課税になります。しかし、年収が100万円を超えると、住民税の均等割(5,000円、市区町村により異なる場合があります。)は課税されます。

親の収入がないので所得税と住民税の親の負担はないと考えてよろしいのでしょうか？

親の所得がなければ、親の所得税、住民税の税負担はありません。