配偶者有りパート掛け持ち

年末調整の提出書類には以下の３つがあります。
①扶養控除等申告書
②保険料控除及び配偶者特別控除申告書
③住宅借入金等特別控除証明書
副業がバレるかどうかに関係するのは①のみです。

①は１人１社にしか提出してはいけません。
通常はメインの勤務先に①を提出します。
そのため、①を提出しない＝副業していると考えられますので
適切に手続きしようとすると、副業がバレてしまいます。

逆に、前者の勤務先に①の書類を提出していないのであれば
後者に①の書類を提出しなければなりません。
そうであれば、後者の勤務先に副業がバレないでしょう。

副業を認めている会社ということですので、①の書類について
おそらくそういった説明があったのではないかと思います。

なお、税金についてですが、勤務先に対してどう手続きするかは別として、
確定申告は適正にしておいたほうがよいと思います。

ちなみに、副業がバレるおそれは他にもあります。
住民税が給料から天引きされている場合にはバレるらしいです。

次に、扶養の件です。
扶養というと、２つの意味合いがあります。
①ご主人の所得税上の「配偶者控除」
②ご主人が加入している社会保険の「被扶養者」
おそらく②のことをおっしゃっているのではないでしょうか。

ご主人の勤務先で、社会保険の手続きについて、あるいは
家族状況についての連絡手続きがあるはずです。
「妻がけっこうパートしているんですが、どれくらい収入があったら
届け出たほうがいいんですか？」と確認してみてください。