派遣としての年収はおいくらほどなら確定申告をせずに済みますか？

年20万ですね。併せて確定申告をされてはいかがでしょうか？
ただ、住民税については、普通徴収としても特別徴収に含めて会社に伝える等自治体によって対応にかなり差がありますので、自治体に確認しておかないと、特別徴収額が変わり、会社が副業を把握、といったことも生じることもありますね。

給与所得(給与収入－給与所得控除額)が、年間20万円以下は申告不要となります。

二か所から給与をもらう方は、従たる給与の収入金額(給与所得控除「前」)が20万円以下であれば、確定申告をする必要はありません。

ただし、従たる給与は、源泉所得税が多めに徴収されているはずですので、確定申告すれば得られる還付金を受け取る機会を逃す可能性があります。

確定申告書で、住民税の徴収方法を指定しない、または、特別徴収を選択した場合には、ご相談者様の総所得に対する住民税の資料が主たる会社に回ります。
住民税の徴収方法について普通徴収としたうえで、直接、お住いの地区町村に、普通徴収になる旨を電話で確認してください。

皆様、早々のご回答ありがとうございます。
併せて申告とありますが、本業の会社に知られずに済みますか？
また、住民税に関して自治体や役所に提出する際、窓口の方へ相談しながら提出するのが一番間違いがないかなと思うのですが、相談することにより会社に知れてしまうことはありませんか？

相談したことが会社に知られることはありませんが、ストーカーに住所を教えてしまう市役所職員もいがわけですから、会社には問い合わせないでくださいと言っておいてもいいかもしれませんね。

確定申告については、繰り返しになりますが、下記のとおりです。

＜記＞
確定申告書で、住民税の徴収方法を指定しない、または、特別徴収を選択した場合には、ご相談者様の総所得に対する住民税の資料が主たる会社に回ります。
住民税の徴収方法について普通徴収としたうえで、直接、お住いの地区町村に、普通徴収になる旨を電話で確認してください。

ご回答ありがとうございます。
年に20万円では厳しいので、確定申告をすることになりそうなのですが
その場合、会社に知られないよう申告をする方法はありますか？
正社員としての収入に関しては、会社が給与控除により手続きしてくれています。

年末調整には影響しません。
ただ、副業の所得にも住民税がかかります。
これが自治体によって、特別徴収（お勤めの会社に通知）される場合と、
　　　　　　　　　　　普通徴収（副業分の住民税は自分で納付。
　　　　　　　　　　　　　　　　会社には通知されない）
で判れます。

これは自治体次第です。
ご自身で理解した上で、自治体に確認されないと解決されません。

繰り返しになりますが、
確定申告書に、住民税の徴収方法について普通徴収としたうえで、直接、お住いの地区町村に、普通徴収になる旨を電話で確認してください。
会社に連絡はいかないはずです。

会社が従業員のためにする税金の計算は、年末調整といいます。
年末調整されていても、確定申告義務はあります。