株の譲渡益により扶養から外れることはありますか？

所得の合計額が、38万円以下の場合には、税金の扶養になり確定申告は不要です。
特定口座・源泉徴収あり、の場合、申告不要を選択した場合には、所得の合計額には含まれません。

確定申告をする場合には、

奥様の年間の「合計所得金額」が38万円以下であれば扶養（配偶者控除）の対象となりますが、「合計所得金額」の計算には『特定口座の源泉徴収選択口座内の株式等の譲渡益で確定申告をしないことを選択したもの』は含まれませんので、仮に株の譲渡益が38万円を超えても申告不要を選択する場合（確定申告をしない場合）には扶養（控除対象配偶者）から外れることはありません。
しかし、イデコなどの所得控除を受けるために確定申告を行う場合には、株式の譲渡益も含めて合計所得金額の判定を行うことになりますのでご留意ください。

なお、社会保険の被扶養者に該当するかどうかは、恒常的な収入が130万円以上あるかどうかになりますので、単発の株の譲渡益だけであれば問題ないと思いますが、こちらにつきましては日本年金機構に確認いただくのが宜しいと思います。
https://www.nenkin.go.jp/

お返事が遅くなってしまい申し訳ありません。
山中様、服部様、早急で丁寧なご回答ありがとうございました。おかげで安心することが出来ました。社会保険につきましては、日本年金機構に確認したいと思います！