事後申告について

確定申告することによって親御さんに分かるというのは、控除対象扶養親族の所得要件である48万円（又は住民税が課税される45万円）を超える所得金額で申告した場合だと思います。
これは、扶養を抜けた後に申告しても同じです。

親にバレるという意味は、住民税が上がることで親にバレてしまうのでしょうか？
私は実家に住んでおります。
仮に、住民税の決定通知書を実家ではなく、別の場所に指定した場合はバレないのでしょうか？

住民税がかかっても通知書を現住所に送付してもらえば親御さんに分かることはないと思います。
確実に分かってしまうのは、あなたが48万円を超える所得金額で確定申告した結果、親御さんの税金が上がったり健康保険の被扶養者から外れてしまう事態になったときです。
なお、あなたが確定申告していなくても、あなたが勤めてるお店に税務調査が入り、スタッフに対する支払額が明らかになることで、あなたに対して税務
調査が行われる可能性はあります。