認知症の親のお金を預かっていますが、贈与税がかからないか不安です。

まず、預金を動かしたからすぐ贈与、ということにはなりません。ご相談内容のようにお金を預かるということもあるからです。
ただし、万が一の税務調査等に備えて、贈与ではないという証拠をそろえておいた方がよいでしょう。
まず、相談者さまがふだん使っている口座でなく、お母さまからの預かり金のみを管理する口座があるとよいでしょう。そこからお母さまの費用のみを出金し、将来お母さまがお亡くなりになった時には、お亡くなりになった時点での残金を相続財産として加算することも忘れないようにしてください。

早速のご回答、ありがとうございます。
心配で眠れないほどでしたので、とても安心しました。
以下、念のためお伺いしても良いでしょうか。

・私名義の、普段利用していない口座を使っても問題ないでしょうか。
・100万円は母の口座に戻そうと思っておりましたが、このまま私が192万円預かっても問題ないでしょうか。（将来、葬儀代や母宅の物の処分代を確実に残しておきたいため）
・領収書などをできる限り残しておくことは、贈与でない証拠を残す、ということに有用でしょうか。

お忙しい中恐縮ですが、何卒よろしくお願い申し上げます。

①既存口座を使われるのであれば、いったん口座をゼロにしてから、お母さまの預かり金専用口座として使えばどうでしょうか。お母さまのお金と、質問者さまのお金が混在しないようにするのが大切です。
②今回はお母さまのお金を預かっているだけですので、110万を超えても問題はありません。
③おっしゃるとおりです。預かり金口座の入金と出金が、どこから来たのか、何に使ったのか、をはっきりさせておくことが重要です。領収書を残す・通帳に使い道を記載するなどを行うようにするとよいでしょう。

今回の回答が、少しでもお力添えになれれば幸いです。

明けましておめでとうございます。国税ＯＢ税理士です。税務署では、相続税贈与税の担当部署の管理職をしておりました。

　贈与というのは、「あげます貰います」という民法で規定する法律行為ですので、あなたの場合には、贈与には当たりませんのご安心ください。

　お預かりになったお金は、基本的には、あなた固有のお金とは混在しないほうがいいのは言うまでもないことです。そこで、新たに別な銀行に口座をお作りになり、そこで管理されるのがベストです。（今は、金融機関では一人一つの口座しか作らせてもらえないからです）

　やり方としては、金銭出納帳（かしこまらなくてもいいので、お小遣い帳の様なものでも構いません）と使ったお金の領収書を取っておくことにすれば、完璧ですね。
　介護等ご苦労様です。