証券口座の贈与について

　贈与とは、「あげましょう、もらいましょう」の約束をして、（例えば）現金を渡して成立します。
　名義預金は、贈与が成立していない預金です。
　親が預金口座を勝手に作って、勝手に運用しているものなど、子供が自由に使えない預金は名義預金となります。
　質問内容から、名義預金と考えます。

　「奨学金なら良いか」については、教育費なら良いかの意味としてお答えします。
　親が子供の教育費を出す事に税はかかりません。
　しかし、お金が投資に回ったのでは、教育費になっていません。
　贈与か名義預金になります。
　
　名義預金と自分が開設していた口座を統合すると、その統合した時に贈与の引き渡しがあったと考えられ、その時点で、統合した金額が贈与となる可能性が高いと思います。

　名義預金や贈与の判断は、現金の動き、口座の管理・運用状況など様々な事実を確認し、総合判断する必要がありますが、質問の内容で判断すると、資金を親に戻して贈与を取り消しした形にした方が良いと思います。

兄は自分の奨学金が自分のもとにいき、おそらく運用していたのですが、私は親に取られて(私名義の口座で)運用されていたとしたら、私だけ贈与税がかかるということですね？渡すと言われているので統合の手続きは進んでいます。資金は中をみてみないことにはわからないのですが、親とは関係が悪くこれ以上関わることは避けたいので、統合後は贈与ということで、必要であれば贈与税を支払わないといけないことは理解しています。(おそらく兄は同じように親から渡されて贈与税を支払っていないと思いますが。)
現金ではないので、贈与税がかかる金額かどうやって判断したらいいのかわからず、そういう諸々は税務署に行けば教えてもらえますか？贈与税の計算方法や納付方法など。

　「兄が贈与税を払っていない？」につては、コメントが出来ません。
　対策としては、相続時精算課税という制度を使えば、1人に年間110万の非課税枠ができます。孫にも適用できますが、贈与をやり直す（資金をいったん戻す）必要があるので、無理ですかね。

　そうすると、税務署に相談ですかね。
　税務署は、どうすれば税を回避できるかといった節税策の相談には応じませんが、
　税金が申告漏れになっているかも分らないので相談に来た人には丁寧に対応するはずです。