親子間のお金の移動や名義預金について

私のお年玉の一部を私の知らない間に銀行口座に貯金していた事が分かりました。

お年玉はあなたがもらったものですね。
お母様は誰の口座にそれを貯金していたのですか。

訂正
お年玉ではなく親戚からもらった出産祝いなどのお金だそうです。
口座名義は最初から私です。

出産祝いとは、お母様があなたを産んだときのお母様への出産祝いということですね。
口座はあなたが開設したものですか。
それともお母様が開設したいわゆる名義預金ですか。

口座は母が開設した私の名義預金です。

金額を聞いても教えてくれませんということは、その口座はお母様が管理しているということでしょうから、依然としてお母様の財産です。
将来、お母様があなたに通帳印鑑等を渡した時点で、その残高全額があなたへの贈与になり贈与税の対象になります。
贈与税申告納税を避けたいのであれば、お母様があなたに通帳印鑑を渡すのではなく、口座から毎年110万円以内を出金し贈与していってはいかがですか。

非常に参考になりました、ありがとうございます！