介護費用支払のための父から子への現金移動

父名義の別銀行口座から私名義の口座へまとまった金額を移したうえで毎月の施設料金をそこから口座振替とした場合に、移した金額は贈与税の対象になってしまうものでしょうか。

できれば預かる資金の身の口座を名義預金として作るのが一番です。
混在は、間違いや誤解のもとになります。
その都度キャッシュカードで引き出して振り込めばどうですか。

本件は直ちに贈与税の対象となるものではありません。お父様の生活費・施設費用の支払いを目的として、一時的にご子息名義口座へ資金を移す行為は、実質的に「管理・立替」に該当し、贈与とは評価されないのが通常です。ただし、資金の性質を明確にするため、通帳やメモ等で用途・残高管理を行い、私的流用と区分しておくことが肝要です。また可能であれば、委任状の取得や、将来的には成年後見制度の活用も検討に値します。形式ではなく実態が問われる領域ゆえ、記録を残すことが最も確実な防御となります。

ご回答ありがとうございます。
名義口座を開設してはどうかとのアドバイスをいただきましたが、施設指定の銀行が私の住む地域の主要地銀のため、従前から私名義の口座を保有・利用している状況です。
一般的に同一名義でな複数口座開設は銀行が認めてくれないと思うので、現在の私名義の口座を1回空にしたうえで、今後は父の施設料金支払専用に使用するということでも差し支えないものでしょうか。

今後は父の施設料金支払専用に使用するということでも差し支えないものでしょうか。
残高をはじめは0円にしてください。
それからお父さんの預金の移し替えをしてください。