夫婦間の車購入の贈与税について

奥様の名義で購入するということは当然贈与したことになりますから、贈与税が課税されます。
贈与税は贈与された（もらった）側に課税されます。

子供名義で登録された車両は、父親がその資金の全額を拠出しており、贈与に当たるとして行われた贈与税の決定処分について、子供に対する贈与の事実はないとして、贈与税の決定処分の全部を取り消した事例（平成27年9月1日裁決）がありますが、基本、名義人と実際にお金を支払った人が違う場合、名義貸しをした合理的理由等がないと贈与税の対象になる可能性があります。
贈与税がかかった場合は、奥様となります。

国税不服審判所ＨＰ　平成27年9月1日裁決・裁事100集
https://www.kfs.go.jp/service/JP/100/08/index.html

先生方ご返信ありがとうごさいます。
こちらの案件なのですが贈与したのが令和元年になるのですが遡って納付義務があるのでしょうか？？

贈与税がかかるなら、期限後申告により納付するということになります。