贈与が成立するのはいつですか

名義預金はその預金を実質管理している者のものになります。
「名義預金」とは「単に別人名義にしているだけの預金」です。 たとえば親が子ども名義で預金をしていても、中に入っている財産は親のものであり子どものものではない、という状態です。 名義預金を作っただけでは「贈与」したことにはなりません。
したがって、「贈与」が成立するのは、社会人になって通帳の管理を始めた時となります。また、贈与となる金額はその時の残高200万円です。
この200万円以外に贈与がなければ、基礎控除110万円を超える部分の金額に税率10％を乗じた9万円が贈与税額となります。

この口座には私の奨学金も入金されているのですがそれは贈与の際はどのように考慮されるのでしょうか？

また、クレジットカードを口座に紐付けており生活費として使用しているのですがこの場合でもまだ贈与は成立していないということでいいのでしょうか。

給付奨学金の使途は限定されていないのですが、本来学資等に使われるべきものですので、優先的に使用したと考え、両親が貯金してくれた300万円がの一部が残ったと考えるべきだと思います。給付奨学金は学資等に充てないと非課税にはなりません（通常、学資等以外に充てる人はいませんが）。

クレジットカードも引落口座を両親が管理している以上は、両親が管理していることになりますが、その口座が両親の手から離れれば、自由に使えるわけですから贈与は成立しています。