この春から大学4年生になる息子がいます。

卒業する時には私達親が奨学金を一括返済したいと思うのですが、この場合は贈与税が掛かるのでしょうか？
→はい。ご相談者様のお考えのとおり贈与税が課税されます。

子供が卒業する前に親が全額返済しても相続税がかかるんでしょうか？

子供が卒業する前に親が全額返済しても相続税がかかるんでしょうか？
→相続税は課されません。

奨学金はお子様の借金ですので、そちらを親御様が肩代わりして返済した場合、親御様からお子様へ贈与があったとみなされて、贈与税が課税されます。
学校を卒業する前か、卒業後かは問いません。