兄弟の相続税申告について

１．相続税申告を別々で行った場合の問題点
相続税の申告は別々で行うことはできません。また、遺産分割が決まっていない状態で申告することはできません。
相続税の仕組みは、被相続人（お亡くなりになられた方）の財産をそれぞれ誰が相続したかによって、相続財産の評価額に応じた相続税を各相続人が負担するというものだからです。

２．相続人のうち１名が相続税の納税をしなかった場合
相続人のうちの１名が仮に納税をしなかった場合には、その他の相続人も連帯して納税する義務を負います。

たちまちの対応としては、相続税申告期限（亡くなって10か月）の近くまでは遺産分割の協議が成立しないか模索する。
遺産分割協議が成立しない様であれば、相続税の申告は「未分割」として財産を法定相続割合で相続したとして仮申告することになります。

１．相続税の申告を別々で行うことについて
相続税の申告を各相続人（及び受遺者、以下同じ）が個々に行うこと自体は可能です。
但し相続税の計算は、先の先生が回答されているように、すべての相続人が取得した財産を集計する必要があります。
各相続人が別々に申告を行う場合、各人の申告書に記載される、相続により取得した財産自体が一致しないといった問題や土地の評価額が異なるといった問題が生じます。
その結果、ほぼ間違いなく税務調査の対象となると思います。
仮に、ご相談者さまが単独で申告書を提出し、お姉さまは申告書を提出していない状態で税務署からの指摘があった場合、ご相談者様は修正申告又は更正の請求となり、お姉さまは期限後申告書を提出するということになるでしょう。

２．お姉さまが相続税の納付をしなかった場合
これも先の先生が回答されているように、連帯納付義務自体は相続税法に定めがあります。実際にご相談者さまが支払うこととなるのは、お姉さまに差し押さえる財産がないケースとなるでしょうか。

対応としては、先の先生が回答された通りだと思います。