これから問題になるかもしれない相続税についての質問です。

ご質問内容が若干不明な点があります。
第1 被相続人はどなたを前提としていらっしゃるのですしょうか？

第2 結婚前に貯めた200万は元ご主人もご質問者様のものとご認識されていたのでしょうか？それとも離婚に伴って元ご主人がご質問者様に財産分与として渡されたものでしょうか？

第3 子供名義の口座に入れる事は、お子様に贈与し、お子様も受贈された認識があるのでしょうか？

被相続人は、子供です。

父親は200万について、認識していません。また、財産分与として渡したものではありません。

子供は贈与があったと認識していません。

相続は相続が開始された時点（細かい規定はありますが、死亡の日と解釈されて良いかと思います。）の相続人に相続税が基本的に課税されます。相続税がかからなくてもそのときの相続人が相続の権利があります。回りくどい言い方ですが、
元ご主人が再婚されたら状況は変わります。更に再婚された元ご主人の間にお子様ができましたらその上、民法上の相続分は変わります。
後半のご質問は単に名義口座であり、相続税法上、ご質問者様の財産と判断される可能性が大きい思います。