死亡した父名義の自宅の公共料金について

公共料金の自動振替を口座凍結までそのままにしていても、相続税の関係では問題とはなりません。
また、遺産分割協議はお父様の遺産を相続人でどのように分けるかを協議するものになります。従って、亡くなられた後の公共料金の振替口座を遺産分割協議が確定する前に変更したとしても違法となることはなく、相続税の面でも問題となることはありません。

父名義の口座から公共料金は自動振替ですが口座凍結されるまでそのままにしておいてもよいのでしょうか？

かまいません。ご生前の費用で相続開始後に引き落とされた額は相続税の債務控除ができます。

遺産分割協議が終わっていないのに、公共料金の振替を子供の口座に変更するのは違法ですか？

そんなことはありません。遺産分割協議後に分割方法に応じて精算すれば良いです。

両先生のご教授ありがとうございます。