遺族年金の相続税の課税対象について教えてください。

相続税には、基礎控除枠というものが設けられており、被相続人（今回のご質問の場合、お父様）の相続財産が基礎控除枠内に収まっていれば、相続税の納税は必要ありません。
この基礎控除枠は、3,000万円＋600万円×法定相続人の数で計算されます。
したがいまして、まずは、お父様の相続財産の全体像を把握していただくことが肝要です。
遺族共済年金（経過的職域）と、その他のお父様の相続財産の合計額が上記の基礎控除枠を超えるようであれば、相続税の申告が必要となる可能性が非常に高いです。
また、相続税は累進課税制度といいまして、相続人の人数にも左右されますが、課税財産額が高くなれば、税率も高くなるという仕組みになっていますので、相続税がどれくらいかかるのか、ということにつきましては、こちらでのご回答は差し控えさせていただきます。
なお、相続税は原則、現金一括納付ですので、延納等の制度を利用しなければ、一度だけ納税することになります。