祖父の土地を譲り受け家を建てることは可能でしょうか？

そうなった場合、家に残る孫と、嫁に出てしまう孫とでは立場は同じでしょうか？
→今の時代は、法的にはご兄弟と平等の権利があります。
　ご家庭の事情はあるかもしませんが、法律に定めるご相談者様の権利は守られて然るべきことです。

譲り受けことは可能か、また、相続出来た場合はどれくらいの税金がかかるのでしょうか？
→相続で譲り受けたいということでしょうか？
　であれば、現時点ではご相談者様にお祖父様からの相続権はありませんから、お祖父様の養子になるという手段があります。
　もしくは、その土地をお祖父様から遺贈で受けるという方法もあります。
　他には、その土地の評価額があまり高くないようでしたら、贈与でもらうというのも一つでしょう。
　贈与税には110万円の基礎控除枠があります。
　なお、贈与税の計算上、土地の金額は、相続税評価額となります。
　ただ、登記地目で評価するのではなく、現況に基づいて評価をしますので、現況が宅地であれば、今ご相談者様が想定されている金額より、土地の評価額は高くなるでしょう。
　あまりお勧めすることはしない制度ですが、相続時精算課税制度の選択ができれば、贈与時は2,500万円まで贈与税が無税になります。
　しかし、この相続時精算課税制度を選択した場合、毎年110万円の基礎控除がある、歴年贈与の計算に戻れません。
　また、相続時精算課税制度により贈与された財産は、贈与者の相続発生時に、受贈者はその財産を相続により取得したものとみなされて相続税課税されます。
　なので、相続時精算課税制度は、現時点のお祖父様の保有財産的に相続税が課税されないと見込まれるなら、使っても良いかと思います。
　相続税の基礎控除は、「3,000万円+600万円×法定相続人の数」で計算されます。

　相続税については、被相続人の課税遺産総額に対する相続税の総額を計算し、その相続税の総額を、各相続人等が財産を取得した割合で負担します。
　また、1親等の血族以外の方(ご相談者様のように孫など)が相続または遺贈により財産を取得した場合には、相続税が2割加算されます。

　したがって、相続税にしても贈与税にしても、今いただいている情報では概算を出すこともできかねます。

国税庁HP: 贈与税の計算と税率（暦年課税）
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/zoyo/4408.htm

国税庁HP: 相続時精算課税の選択
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/sozoku/4103.htm

国税庁HP: 相続税の計算
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/sozoku/4152.htm

国税庁HP: 相続税額の2割加算
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/sozoku/4157.htm

詳しく教えていただきましてありがとうございます。

上手く飲み込めていないのですが、現状、祖父の養子も、遺贈という方法も難しそうです。

もう少し考えを練らなければならないことが分かりました。進展があったらまた相談させてください。

ありがとうございました。

かしこまりました。
またご不明点がありましたら、お気軽にご質問ください。