役員個人名義の車を自社に月額で貸す場合の賃料の決め方（私用あり）

ご質問の件ですが、妥当な賃料の決め方は(c) 維持費の実額に業務割合を掛けた金額、または(b) 相場×業務割合かと存じます。
＊同族会社間の取引では、税務上最も安全なのは(c)の考え方かと存じます。

【質問1：各考え方の根拠とリスク】
(a) 相場通りの金額（全額）リスク：高。
私用部分の費用まで会社が負担することになり、税務調査で業務外の支出とみなされた場合、超過分が「役員賞与」と認定され、会社の経費（損金）にできず、個人の所得税も増えるペナルティが生じるかと存じます。

(b) 相場 × 業務割合リスク：中。
第三者間取引の観点からは論理的ですが、減価償却が完了している（価値が帳簿上1円の）車両に対し、一般的なレンタカー相場等を当てはめると対価が高額になりがちかと存じます。
相場の客観的な証明が難しく、不当に高いと判断されれば超過分が役員賞与とみなされるリスクが生じます。

(c) 維持費の実額 × 業務割合リスク：低。
自動車税、保険料、車検代、燃料代などの年間維持費を算出し、その業務利用分を会社が負担する実費精算的な考え方です。
根拠が明確で税務上最も否認されにくい方法です。
月額を固定にしたい場合は、前年の年間実費から月額を割り出し、決算時に実際の費用と乖離がないか確認・調整する運用が安全かと存じます。

【質問2：走行記録の必要度】
業務割合（3割など）の客観的な根拠として、「運転日報（利用日、走行距離、行先、業務目的）」を作成するのが原則とはなります。
毎日の記録が困難な場合、最低でも「連続した1〜3ヶ月間」の詳細な走行記録（メーターの数値等）を付け、その期間の実績をもとに合理的な業務割合を算定し、根拠資料として保管しておく方法が実務上有効かと存じます。

回答は以上となります。
ご参考になりましたら幸いです。