立て替え払いの請求書について

相談者様のおっしゃる通り、正しくは買主に請求書を発行すべき
です。ただし、その不動産会社がどうしても発行してと言ってい
るのならば、相談者様が不動産会社へ発行する請求書に”買主XX
様の改修設計業務費用の御社立替分”という文言を記載しておけ
ばどうでしょうか。
　以上　宜しくお願い致します。
　

早速の回答ありがとうございます。
追加の質問で恐縮ですが、領収書についても質問してよいでしょうか？
立替分の請求書を出し、領収したら領収書は不動産会社に発行することになると思うのですが、
それで終了でよいのでしょうか？
買主さんに既にだした請求書は破棄してもらうことになるのでしょうか？

相談者様とおっしゃるとおりです。ただし、不動産会社に発行する領収書にも”XX様の貝瀬裕設計業務費用の御社立替分”の文言は記載します。
買主様に発行した請求書は、破棄してはいけません。あくまで
買主の経費に帰属するものだからです。
取引的には、相談者様が買主・不動産会社へ請求書それぞれ
発行→不動産会社から相談者様へ入金→相談者様が不動産会社へ上記
文言を記載した領収書発行→不動産会社は買主へ立替分を後日請求→買主は不動産会社へ立替分の支払いと同時に不動産会社が所持している相談者様が発行した領収書を買主が回収する流れになると思います。

以上　宜しくお願い致します。
　

大変わかりやすい回答ありがとうございました。
とても助かりました。