一時取得の住民税について

所得税の負担もありますが、住民税を聞いているので、住民税に限定して回答しました。
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一時取得の課税対象額が300万あった場合、

この文章の意味が、一時所得の収入金額が300万（収入を得るために支出した金額はない）があったときと考えると

(300万－50万）×1/2＝125万の課税所得の追加となります。
住民税は一律10％なので、税額は12.5万円です。

※　一時所得で、追加で課税される金額が300万円（(650万－50万）×1/2＝300万）を想定していないと考えました。
追加で課税される金額が300万円なら、10％一律なので、住民税は30万円です。

追加で課税される金額が300万円の場合、住民税が30万円との事ですが、年収分で引かれている約15万円がある場合、追加で支払う住民税は15万円になるという認識で問題ないでしょうか。

追加で課税される金額が300万円というのは、例えば当初の課税される金額が200万円の場合、追加で300万円ですから、当初分と合わせて500万円という意味です。
住民税は10％一律なので、当初分20万円の他に、30万円となります。
住民税としては合わせて50万円です。

追加で課税される金額が300万円ということは、既に説明したとおり、一時所得からは、「収入を得るために支出した金額」を引きますが、それがない場合、収入金額にして650万円が必要ですよ。