山林所得の定義とはどのようなもの？

山林所得は、山林を伐採して譲渡したり、立木のままで譲渡することによって生ずる所得をいいます。そして、山林を山ごと譲渡する場合の土地の部分は、譲渡所得になります。
従って、立木と土地を一括で譲渡する場合には、それぞれの譲渡収入金額を分ける必要がありますが、立木としての譲渡価値があり、契約でそれぞれの収入金額が明確になっていればその金額で区分してよいと思いますが、そうでない場合には実態から適正に判断することになると思います。
山林は長期間に渡り育成されたものが一度に収益として実現するため、税金計算上は種々の特例が設けられています。ご相談の立木がその制度の趣旨に沿ったものであれば山林所得と考えて宜しいと思いますが、最終的には事実認定の問題になると思われます。
宜しくお願いします。

立木のままで譲渡する=山林所得=対価補償金
ということだと思うのですが、「立木のままで譲渡する」のと「山林を山ごと譲渡する」のは何が異なるのでしょう？

立木のまま、或いは山林を山ごと譲渡する場合、地面から上の立木部分が山林所得、地面から下の土地部分が譲渡所得となりますので、このような場合は、山林所得の収入金額と譲渡所得の収入金額とに区分する必要が生じます。
ご相談の主旨と私の認識が違ってましたら再度ご投稿ください、
宜しくお願いします。

　辞書には「山林」の意味するものは二つありますが、税法上の「山林」の定義としては、「山と林(両方を含む)」のかそれとも「山にある林(土地は含まない)」のか、どちらなのでしょうか？

所得税法基本通達32-2から解釈すると、後者かと思います。
下記サイト（山林所得に関する基本通達）の32-2をご参照ください。
https://www.nta.go.jp/law/tsutatsu/kihon/shotoku/04/06.htm

以下ですね。
では、山林所得とはあくまでも立木の売買等に対しての所得ということなのでしょうか？

＞（山林とともに土地を譲渡した場合）
32－2　山林をその生立する土地とともに譲渡した場合における当該土地の譲渡から生ずる所得は、山林所得に該当しない。

所得税法でいう山林所得は第32条において「山林の伐採による所得」とされていますので、ここでいう「山林」は「立木」を指すものと思われます。従って、立木付きの山ごとを譲渡する場合には、立木部分が山林所得で、土地部分は譲渡所得になるものと考えます。

山林所得、譲渡所得はどちらも対価補償金なんですか？