共有不動産の固定資産税

固定資産税は、所有者が死亡している場合、その不動産を実際に所有・使用している者に請求されます（地方税法第343条）。

質問者様がおっしゃるように、たしかに、所有している部分に応じて固定資産税を納める義務はあります（地方税法第10条の2）。

しかし、ご提示の内容からすると、相手方はその不動産に居住しておらず、質問者様のみが住んでいる状態です。そのため、実質的には「自分の住んでいる家の固定資産税を払っている」状態であり、特に問題はないと考えられます。

仮に、共有者から「居住していることに対して賃料を支払うよう請求」されている場合には、質問者様から相手の持ち分に応じた固定資産税の負担を請求できると思います。
しかし現状では、相手に払うべき賃料を払わず（義務も果たさず）に、相手に固定資産税を請求したいといっているようなものなので、弁護士も取り合わないのではと思われます。