家族信託による親(委託者兼受益者)の金銭を子(受託者)の口座に移すことは贈与になりませんか？

「信託専用口座」は受託者名義であってもあくまで委託者の財産ですので、受託者の本来の預貯金と区別して管理しなければならないことになっています。
つまり、受託者が使いやすいように委託者の現金預金を受託者名義の口座（信託専用口座）に書き換えるだけですので、贈与ではありません。

なお、現金預金の取り扱いについては「信託契約書」に定められているはずですので、これに基づき「信託専用口座」を設定するのではないでしょうか。よって、覚書など特段の手続は不要です。

土師弘之先生
明確なご回答有難う御座います。
先生の贈与にならない、覚書も不要とのことで不安が解消されました。

税務署に対しても、運用益出た場合の信託計算書及び合計書の提出、受益者名義での確定申告の二つを確実に行えば税務上も問題ないでしょうか？
また、信託契約書は税務調査された場合の「信託財産であることの証明」との位置付けとの認識でよろしいでしょうか？
重ねての質問で大変恐縮ですが、ご教示頂ければ幸いです。
宜しくお願い致します。

信託計算書等法定調書の提出と確定申告（申告すべき所得が発生した場合）は毎年必要です。

また、信託契約書だけでなく、この契約に基づいた信託財産の財産目録が必要です。契約書だけでは信託財産がどれだけあるかわかりません。

土師弘之先生
ご回答有難う御座いました。
貴重な情報大変勉強になりました。