副業について

　事業内容が不明ですが、一般的には社内規定として副業を容認する内容であれば可能と考えます。開業時に届出を行うことで「インボイス取得可能」「屋号も取得可能」と思われます（税務手続上は問題ありません）。
　ただし、貴方が役員である以上は商法上の競業忌避義務がありますので、お勤めの会社と同業態の事業は不可とお考えください。

回答ありがとうございます！
副業が競業となる条件ですが、
以下の場合はあてはまりますか？
本業が産業機器の設計製作会社で副業がクラウドソーシング（内容業種は異なるが、3DCADにて3Dデータ作成など）

　税理士の立場では判断が難しいと考えます。
　取締役は経営を委任される以上、善管注意義務を負っており会社の利益を害する行為は厳格に禁じられています。そのため会社の利益と相反する取引をしてはならず、「競業避止義務」を負います。そのため取締役が副業等で利益を得ることで、会社が損失を被る可能性がある場合には、取引に関する重要な事実を開示し、株主総会もしくは取締役会の承認を得る費用があり、無断でこれらの重要な義務に違反すると、会社への背任行為となってしまう例があります。
　取締役が背任行為によって会社に損害を与えたなら、会社はその取締役に対し損害賠償請求ができます。委任契約上の善管注意義務に反するならば、株主総会によっていつでも取締役を解任することができますし、職務執行を続けさせるのが不適当な場合は、取締役の職務執行の停止を請求されることもあります。
　社内で「産業機器の設計製作会社で副業がクラウドソーシング（内容業種は異なるが、3DCADにて3Dデータ作成など）」を行う場合の問題点を、丁寧に説明して理解して頂くことをお勧めします。