名義預金の口座移動

親としてはそれらは子の財産ではなく、あくまでも親の財産のままでありいわゆる名義預金とお考えでしょうから、それを親の口座に戻すことは自然なことといえます。
ただし、税務署がその口座移動を把握した場合にどのようにみるかは別問題です。
結局、親の口座に戻すのであれば、子の口座を開設する必要がなかったわけで、税務署に指摘されるリスクを負ってしまいました。
指摘された場合は事実を説明することになります。

税務署に指摘される内容とはどの様な事でしょうか？
教育資金を貯蓄していて教育資金として使ったと言う事実を証明する為には、どのようなものを残しておけば良いのでしょうか？
子供の教育資金として使ったとしても認めてもらえなかった場合はどうなるのでしょうか？

税務署は課税の方向で検討しますが、これらをすべて子の教育資金に費消し、その都度その領収書等を保存しておけば、説明できるのではないでしょうか。
今回移動する親の口座はそのために新規に開設すべきでしょう。

全ての領収書が必要になるとの事だと、授業料は分かりやすいですが、他の出費も細かく残さないといけないと言うことですね。
子供の為に使った分の領収書を全て取っておくのは、実際かなり難しいので、何か方法があるといいのですが。
子供名義の普通口座に移動して教育費をそこから出して行く方法なら問題ないのでしょうか？

そうですね。
親が、子の成人前に子名義の定期預金から子名義の普通預金に移し、その後、子のための教育費などに費消するのであればよいのではないですか。