学生です、親の扶養から外れそうで外れた場合親の負担は毎月どのくらい増えますか？

ご質問の金額を前提にしますと、親御さんの増加する税金は次のようになると思われます。

1.相談者様がその年12/31で16歳以上19歳未満の場合
・所得税：38万円×5.105%=約1.9万円
・住民税：33万円×10%=3.3万円

2.相談者様がその年12/31で19歳以上23歳未満の場合
・所得税：63万円×5.105%=約3.2万円
・住民税：45万円×10%=4.5万円

毎月その金額がかかってくるということですか？

上記の金額は年間で増える税額です。
毎月かかる金額ではありませんのでご留意ください。