副業アルバイトが本業アルバイトにバレない方法

一般論として回答させていただきます。
まず、本業の会社では通常どおり年末調整をしてもらいます。そして、本業の給与と副業のアルバイトについて確定申告をし、その際住民税について「自分で納付」（普通徴収）にチェックします。すると、本業給与の分の住民税は会社へ通知され給与から天引き、副業アルバイト分は自宅に通知され、銀行や郵便局で納付することになります。従って、会社にはばれない仕組みとなっています。これが、通常の方法になります。
昨今地方税当局も、個人情報の管理には相当の注意を払うようになっておりますので、間違って特別徴収にしないよう、信じるしかありません。

回答いただきありがとうございます。
私の母は、副業アルバイトだけ確定申告し、普通徴収にしています。それで本業の方にはばれていません。
なぜ、本業の方の住民税も確定申告する必要があるのでしょうか。

引き続き回答させていただきます。
まず、お母様ですが、給与が２か所なので、原則、税務署へ確定申告しなければなりません。その場合、年末調整済みの給与ともう一方の給与を合算して所得税の清算をします。この場合、それぞれから所得税が源泉徴収されているので、還付になる場合もあり、追加納付になる場合もあります。そして税務署に確定申告書が提出されると、その内容が自動的に地方税当局に回付されます。地方税当局はその内容に従って地方税の賦課決定をします。
一方、地方税当局には、勤務先から従業員の住所地の市区町村に「給与支払報告書」が提出されます。申告のない方については、その提出された「給与支払報告書」に基づいて、地方税の賦課決定を行います。その場合、原則として、主たる給与（年末調整分）は特別徴収として会社へ通知し、従たる給与（アルバイト分）は普通徴収として自宅へ通知されます。
ですから、今回の質問とは異なりますが、お母様は地方税は問題ないですが、税務署へは無申告状態になっていると思われます。それぞれ源泉徴収されているので、還付になるか納付になるかはわかりませんが、税務署への確定申告は必要と思われます。