親のために新規購入するマンションの持分と親名義の不動産売却時の節税について

ご両親の戸建て住宅の売却に関しましては、「居住用財産の譲渡の特例（3000万円特別控除、軽減税率の特例）」が適用できると思いますので、まずはその特例を使って申告することをご検討ください。

また、売却代金がそのまま現金預金で保有されますと、将来、相続税の課税対象となりますので、相続税が非課税となる財産か、評価額が下がる財産に転化または組み替えることをお勧めいたします。
相続税の非課税財産には、生命保険金や墓地仏壇等の仏具などがあります。特に生命保険（死亡保険金）には法定相続人お一人当たり500万円までの非課税枠がありますので、この非課税枠をまだ活用されていない場合には検討の価値があると思います。
評価額が下がる財産としては不動産（土地・家屋・マンションなど）があります。ご相談者様が購入予定のマンションの一部をご両親の名義にされてはいかがでしょうか。マンション購入とご自宅売却のタイミングにもよりますが、ご自宅の売却代金をマンション購入の資金に充当できれば、相続財産の引き下げが可能になります。
また、売却代金として残った現金をご相談者様のご家族に分散して贈与されてはいかがかと思います。
なお、実行される際には、事前に専門家にご相談されることをお勧めいたします。

宜しくお願いします。