共働きで現在産休中、子供の扶養はどちらにするべきか

一般的には、所得が多い方の扶養に含めたほうが節税になります。

ご質問の内容からは、ご主人の扶養に含めたほうがよろしいかと思います。

ありがとうございます。
ちなみに私も主人もそれぞれ勤務先の保険に入っていますが、育休になった際に、私は主人の会社へ配偶者控除や配偶者特別控除を申請すべきでしょうか。

配偶者控除や配偶者特別控除は、奥様の所得次第ですので、該当する場合はご主人の会社に申請してください。

まずは、奥様の収入の状況をご主人の会社の給与担当に相談されてはいかがでしょうか。

1/1-産休までの5ヶ月で大体収入は110万くらいとなります。
主人の会社へ配偶者控除を申請したとしても、私の職場側には健康保険やその他等には支障はないでしょうか。
また申請は育休前がよいでしょうか。または、主人の職場の年末調整時で良いでしょうか。

税法上の配偶者控除と健康保険は別の制度ですので、どちらかがどちらかに影響することはありません。

健康保険は会社によって対応が異なりますので、健康保険の件や申請のタイミングを含めて会社に相談されてはどうかと思います。