夫の扶養から外れる手続きについて

結論として、3月末までにご主人の会社に「扶養控除等（異動）申告書」を提出することをお勧めします。
理由　
１ 4月から健康保険加入で働くとなると、ご主人の会社には健康保険証を返却する必要があります。
２ ご主人の給料の、扶養手当、源泉徴収税額が変わりますので速やかに報告する必要があります。
３ 年末の年末調整の際に、奥さんの給与の金額によっては103万円を超えても141万円まででしたら、「配偶者特別控除」が受けられますが、たぶんそれ以上の給与を受けられることになるのでしょう。
以上、うまく整理できませんが、4月から社会保険に加入して仕事をされる以上 3月末の年度末で区切りがいいので、この時期にご主人の会社に申し出て相談されるのがいいと思います。

ご丁寧にご説明いただき本当にありがとうございます。

まず３月末までに
夫の会社へ連絡して、
①【夫の会社扶養控除等（異動）申告書】を提出し、
②【資格喪失証明証】を受けとる

それから、
私の会社での手続きをするという順番で合っていますか？


それともうひとつ質問なのですが、
私自身の年金手帳が旧姓のままになっているのですが、そのままでは社会保険に加入することは出来ないでしょうか？

色々聞いてしまい申し訳ありません。
よろしくお願い致します。

とりあえず、ご主人の会社への報告とご自分の会社への報告を速やかに（今月中に）行うことです。給与担当者は、過去に他の従業員にも同様の方がおられて経験されてますので、適切なアドバイスがあると思います。　
次に、年金手帳等につきましてもこの際きっちりと名義変更を行っておくことをお勧めします。そのうえで、それらの書類等の写しを残しておくことが大切です。

この度はご丁寧にご対応くださいまして本当にありがとうございました。
とても分かりやすく助かりました。
感謝致します。