親の扶養に入りながら開業するには

所得税の扶養については
扶養に入る方の合計所得金額が４８万円以下
という要件があります。
開業届を出されていないということなので、今年は雑所得になろうかと思います。
その場合
合計所得金額＝収入−必要経費≦48万円
なら所得税の扶養は外れません。
もしも開業届を提出し、申請により青色申告者になりますと、
事業所得としての確定申告になります。
会計ソフト等で帳簿付を行うことで
事業所得の計算上、必要経費の他に１０万円から最高65万円の青色申告特別控除を受ける事ができます。
この場合のいい点は
青色申告特別控除を適用した後の金額で、
扶養の判定ができる事です。
よって
合計所得金額＝収入ー必要経費ー青色申告特別控除額≦４８万円
であれば、所得税の扶養は外れません。

よって扶養が外れる場合とは
合計所得金額が４８万円を超えた場合になります。

社会保険の扶養（協会けんぽの場合）
社会保険の扶養は所得税の扶養とは考え方が違っております。
収入金額から直接経費(物販であれば仕入れなどの直接経費。電気代などの間接的な費用は含まれません。)を控除した後の金額が年間１３０万円以下である場合には
社会保険の扶養に入れます。
親御さんが公務員とのことですので、協会けんぽ（一般企業が加入している社会保険）とは異なりますので、詳しくはご加入の共済組合にお問合せください。

社会保険の扶養に関しては専門外となりますので
参考にしていただき具体的には、協会けんぽ、共済組合にお尋ねください。